Все мы в школе с тем или иным усердием заучивали различные теоремы Евклидовой геометрии. Одна из них гласит, что сумма углов треугольника равна 180°. Казалось бы, всё вроде сходится, но представьте такой пример, что треугольником описали шар (описанный треугольник)... пока всё просто. А теперь представьте что шар начал раздуваться, и что произойдет с треугольником? Его углы начнут увеличиваться и теоретически могут достигать больше 90° каждый, следовательно, сумма углов будет гораздо выше 180°. Обратный пример впишите треугольник в шар и начните сжимать его. Углы треугольника начнут уменьшаться стремясь к 0°. Соответственно сумма углов треугольника будет меньше 180°. Известный великий русский математик Николай Лобачевский называл это дефектом треугольника - разность между 180° и фактической суммой углов треугольника, и даже вывел формулу расчета площади для таких треугольников S=k*D, то есть площадь связана с его дефектом. Таким образом, самую большую площадь будет иметь треугольник углами равными 0°, а его стороны будут иметь бесконечную длину.
| → > |
|---|
