Энциклопедия обо всем на свете. Роль знаний в жизни людей. Энциклопедия знаний.

Сознательно или бессознательно мы доверчиво полагаемся на некоторые события, имеющие место потому, ЧТО определенные свойства окружающего мира мы считаем неизменными.

Например, знаток бильярда не без основания уверен в исходе своих ударов, если он точно ударяет шар своим Кием (что следует ожидать, так как он хороший игрок), и в момент удара не происходит внезапного землетрясения или другой подобной неожиданности. Что делает его та­ким уверенным? Откуда он знает, что шары будут ло­ми ней точно так, как он ожидает? Конечно, главная причина — опыт.

Поведение движущихся бильярдных шаров так регулярно, что после наблюдения нескольких сот или тысяч ударов игрок становится уверенным в своих ударах. Тем не менее вы можете всю жизнь играть на скачках или на бирже и никогда не сумеете точно предсказать, что случится в следующий момент, с той определенностью, с ка­кой это сделает бильярдный игрок. Очевидно, движущие­ся бильярдные шары представляют собой систему более простую, чем скачущие лошади или цены на бирже, и по­этому из поведения шаров легче сделать полезное обоб­щение.

Вообразите бильярдный шар, движущийся по поверх­ности стола самым простым образом, без каких-либо вра­щений, с постоянной скоростью 10 см/сек. Предположим , далее, что этот бильярдный шар налетает на неподвиж­ный, который тотчас начинает двигаться, а первый оста­навливается. При этом, если столкновение было цент­ральным, второй бильярдный шар движется со скоростью 10 см/сек точно в том же направлении, в каком двигался раньше первый. Многочисленными наблюдениями уста­новлено, что при таком столкновении сумма скоростей шаров до и после соударения одинакова (на самом деле имеется небольшое замедление из-за трения шара о по­верхность стола и сопротивления окружающего воздуха, но этими эффектами пока можно пренебречь). Короче, общая скорость остается неизменной, в то время как дру­гие факторы, например положение и скорость каждого шара в отдельности, меняются. Казалось бы, общая ско­рость «сохраняется».

Значение такого обобщения в том, что оно исключает все виды случайностей из области возможного. Вы мо­жете быть уверены, что ни один шар не будет двигаться быстрее определенного предела. Более того, если в такой системе из двух шаров известна скорость одного шара, тем самым уже предопределена скорость другого. Но бу­дет ли общая скорость «сохраняться» во всех случаях или только в том, который я только что описал?

Что будет, например, если шар ударит не покоящий­ся, а движущийся шар? Предположим, что один бильярд­ный шар движется со скоростью 10 см/сек, скажем, на север, другой — со скоростью 10 см/сек на юг, и оба они сталкиваются «в лоб». Мы полагаем, что шары в этих ус­ловиях отскочат друг от друга. Но что произойдет, если шары сделать из воска или замазки, так что при соударе­нии они сплющатся и прилипнут друг к другу? Остано­вятся ли шары в точке столкновения и какими в этом слу­чае будут их скорости?

Конечно, если скорость исчезает, вряд ли можно го­ворить, что она сохраняется. Чтобы говорить о сохранении скорости, необходимо, оказывается, рассматривать не только ее величину, но и направление движения предмета. Предположим, что скорость движения шара на север равна 10 см/сек, а скорость движения на юг 10 см/сек. В таком случае общая скорость двух движу­щихся шаров равна не 20 см/сек, а нулю. Следовательно, если два неупругих шара сталкиваются, прилипают и останавливаются в точке столкновения, никакого изменения суммарной скорости не происходит. Нуль остается нулем,

В случае настоящих упругих бильярдных шаров ситуация  иная. Каждый шар внезапно меняет направление движения. Шар, движущийся на север, отскакивает на ЮГ, причем скорость его меняется от +10 см/сек до -10 см/сек. Второй шар отскакивает на север, и скорость  его меняется от —10 см/сек до +10 см/сек. Однако сум­марная скорость остается равной нулю. Если шары недостаточно упруги, то может случиться, что один шар из­менит скорость от +10 см/сек до —6 см/сек. Тогда другой изменит скорость с —10 см/сек до +6 см/сек.

Результатов такого центрального столкновения множество, НО они ограничены условием обязательного сохране­нии суммарной скорости.

Однако можно усложнить задачу. Что если движу­щийся бильярдный шар ударяет неподвижный, но не по центру? Что тогда?

Если вы когда-нибудь следили за игрой в бильярд, вы знаете ответ на этот вопрос: шары меняют направление. Неподвижный шар начинает двигаться налево (если удар
был справа от центра), а шар, двигавшийся вначале, тоже меняет направление и начинает двигаться направо. При этом никогда не наблюдалось, чтобы оба шара двигались в одну сторону с первоначальным направлением.

Рассмотрим прямолинейное движение в двух измере­ниях (скажем, на плоской поверхности бильярдного стола.  Такое движение всегда можно разложить на две составляющие под прямым углом друг к другу. Это делается с помощью построения линий в направлении движения, длины которых пропорциональны величинам Скоростей (рис. 1). Величины горизонтальной и верти­кальной составляющих скорости можно определить, со­ставив отношение длин сторон прямоугольника к его диагонали. Это отношение можно вычислить, если известны углы геометрической фигуры. Мы не будем касаться. Таких расчетов, тем не менее рис. 1 как раз соответствует простому случаю, когда прямолинейное движение со ско­ростью 10 см/сек имеет вертикальную составляющую 5 см/сек и горизонтальную 8,7 см/сек *.

Вернемся  теперь  к нецентральному столкновению бильярдных шаров. Если прямоли­нейное движение каж­дого шара разложить на составляющие, ока­жется, что суммы вер­тикальных составляю­щих до и после столк­новения равны. В слу­чае, изображенном на рис. 2, начальная ско­рость движущегося ша­ра равна 10 сл1/сек. После соударения его вертикальная составля­ющая будет равна 2,5 см/сек, а соответст­вующая составляющая неподвижного шара — 7,5 см/сек. Каждый шар после столкновения имеет горизонтальную составляющую. Одна­ко, как видно из рис. 2, эти составляющие рав­ны по величине и про­тивоположны по на­правлению (+4,35 см/сек и —4,35 см/сек), так что суммарная го­ризонтальная скорость равна нулю. Это происходит потому, что при описанных условиях движущийся шар после столкновения должен отклониться в одну сторону, а неподвижный — в противоположную. Если бы оба шара отклонились, например,
влево  от первоначального направления, то возникла бы результирующая горизонтальная составляющая.

Все  вышесказанное  справедливо для столкновения любого числа бильярдных шаров, движущихся в самых разных направлениях. Общая скорость в любом направ­лении до и после соударения одна и та же.

* Аналогичное рассмотрение проводится и в трехмерном про­странстве, где прямолинейное движение можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие. Каждая составляющая скорости будет пропорциональна длине одной из трех сторон куба, диагональю которого является скорость начального движения.